菲律宾申博代理开户合作基于C语言的Q格式使用详解

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1988年,从中国人民大学经济学系毕业,获学士学位;1991年加入经济日报社,连续两届获得三项中国新闻奖,1991年获中共中央党校经济学硕士学位。  据了解,基金业协会从今年1月份开始召开了十多次私募投资基金业务外包服务座谈会,包括私募股权、私募证券、公募基金管理人、商业银行、独立销售机构、证券公司、中国证券登记结算有限责任公司(以下简称中国结算)、深圳证券通信有限公司等机构,以及证监会私募基金监管部等相关机构参与,就私募基金销售募集、份额登记等事项进行深入讨论,最终形成了针对公私募产品共同适用的《指引》终稿。而在2015年之后,这一情况发生了明显改变:北京、上海、深圳等一线城市的房价上涨周期不仅领先于二三线城市开始,而且上涨速度也远远超出二三线城市。我们如何使用您的信息我们可能将在向您提供服务的过程之中所收集的信息用作下列用途:向您提供服务;在我们提供服务时,用于身份验证、客户服务、安全防范、诈骗监测、存档和备份用途,确保我们向您提供的产品和服务的安全性;帮助我们设计新服务,改善我们现有服务;使我们更加了解您如何接入和使用我们的服务,从而针对性地回应您的个性化需求,例如语言设定、位置设定、个性化的帮助服务和指示,或对您和其他使用我们服务的用户作出其他方面的回应;向您提供与您更加相关的广告以替代普遍投放的广告;评估我们服务中的广告和其他促销及推广活动的效果,并加以改善;软件认证或管理软件升级;及让您参与有关我们产品和服务的调查。

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用过DSP的应该都知道Q格式吧;

在这里插入图片描述

1 前言

Q格式是二进制的定点数格式,相对于浮点数,Q格式指定了相应的小数位数和整数位数,在没有浮点运算的平台上,可以更快地对浮点数据进行处理,以及应用在需要恒定分辨率的程序中(浮点数的精度是会变化的);需要注意的是Q格式是概念上小数定点,通过选择常规的二进制数整数位数和小数位数,从而达到所需要的数值范围和精度,这里可能有点抽象,下面继续看介绍。

2 Q数据的表示

2.1 范围和精度

定点数通常表示为\(Q_{m.n}\),其中m为整数个数,n为小数个数,其中最高位位符号位并且以二进制补码的形式存储;

  • 范围:\([-(2^{m-1}),2^{m-1}-2^{-n}]\)
  • 精度:\(2^{-n}\)

无符号的用\(UQ_{m.n}\)表示;

  • 范围:\([0,2^m-2^{-n}]\)
  • 精度:\(2^{-n}\)

2.2 推导

无符号Q格式数据的推导
这里以一个16位无符号整数为例,\(UQ_{9.7}\)所能表示的最大数据的二进制形式如下图所示;

在这里插入图片描述

所以不难看出,\(UQ_{9.7}\)的范围大小和精度;
根据等比数列求和公式得到,整数域最大值如下:

\[Sumi = 2^8+2^7+2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2^1+2^0 = 2^9 -1 \]

小数域最大值如下:

\[Sumf = 2^{-1}+2^{-2}+2^{-3}+2^{-4}+2^{-5}+2^{-6}+2^{-7}=1-2^{-7} \]

因此\(UQ_{9.7}\)的范围满足 \([0,2^9-2^{-7}]\)

有符号Q格式数据的推导
这里以一个16位有符号整数为例,\(UQ_{9.7}\)所能表示的最大数据的二进制形式如下图所示;

在这里插入图片描述

所以不难求出,\(UQ_{9.7}\)的范围大小和精度;
根据等比数列求和公式得到,整数域最大值如下:

\[Sumi = 2^7+2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2^1+2^0 = 2^8 -1 \]

小数域最大值如下:

\[Sumf = 2^{-1}+2^{-2}+2^{-3}+2^{-4}+2^{-5}+2^{-6}+2^{-7}=1-2^{-7} \]

因此\(Q_{9.7}\)最大能表示的数为: \(2^8-2^{-7}\)

\(Q_{9.7}\)所能表示的最小数据的二进制形式如下图所示;

在这里插入图片描述

可以从图中看到,该数表示为\(-2^8\)

补充一下:负数在计算机中是补码的形式存在的,补码=反码+1,符号位为1则表示为负数;
那么-4该如何表示呢?
8 bit数据为例,如下所示;
原码:0B 0000 100
反码:0B 1111 011
补码:0B 1111 100

综上,可以得到有符号\(Q_{9.7}\)的范围是:\([-2^8,2^8-2^{-7}]\)

3 Q数据的运算

3.1 0x7FFF

最大数的十六进制为0x7FFF,如下图所示;

在这里插入图片描述

3.2 0x8000

最小数的十六进制为0X8000,如下图所示;

在这里插入图片描述

上述这两种情况,下面都会用到。

3.3 加法

加法和减法需要两个Q格式的数据定标相同,即\(Q_{m_1.n_1}\)\(Q_{m_2.n_2}\)满足以下条件;

\[\begin{cases} m_1 = m_2 \\ n_1 = n_2 \end{cases}\]

int16_t q_add(int16_t a, int16_t b)
{
    return a + b;
}

上面的程序其实并不安全,在一般的DSP芯片具有防止溢出的指令,但是通常需要做一下溢出检测,具体如下所示;

int16_t q_add_sat(int16_t a, int16_t b)
{
    int16_t result;
    int32_t tmp;

    tmp = (int32_t)a + (int32_t)b;
    if (tmp > 0x7FFF)
        tmp = 0x7FFF;
    if (tmp < -1 * 0x8000)
        tmp = -1 * 0x8000;
    result = (int16_t)tmp;

    return result;
}

3.4 减法

类似于加法的操作,需要相同定标的两个Q格式数进行相减,但是不会存在溢出的情况;

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int16_t q_sub(int16_t a, int16_t b)
{
    return a - b;
}

3.5 乘法

乘法同样需要考虑溢出的问题,这里通过sat16函数,对溢出做了处理;

//great_blog_csdn_net/
/precomputed value:
#define K   (1 << (Q - 1))
 
/saturate to range of int16_t
int16_t sat16(int32_t x)
{
	if (x > 0x7FFF) return 0x7FFF;
	else if (x < -0x8000) return -0x8000;
	else return (int16_t)x;
}

int16_t q_mul(int16_t a, int16_t b)
{
    int16_t result;
    int32_t temp;

    temp = (int32_t)a * (int32_t)b; /result type is operand's type
    /Rounding; mid values are rounded up
    temp += K;
    /Correct by dividing by base and saturate result
    result = sat16(temp >> Q);

    return result;
}

3.6 除法

//great_blog_csdn_net/
int16_t q_div(int16_t a, int16_t b)
{
    /* pre-multiply by the base (Upscale to Q16 so that the result will be in Q8 format) */
    int32_t temp = (int32_t)a << Q;
    /* Rounding: mid values are rounded up (down for negative values). */
    /* OR compare most significant bits i.e. if (((temp >> 31) & 1) == ((b >> 15) & 1)) */
    if ((temp >= 0 && b >= 0) || (temp < 0 && b < 0)) {   
        temp += b / 2;    /* OR shift 1 bit i.e. temp += (b >> 1); */
    } else {
        temp -= b / 2;    /* OR shift 1 bit i.e. temp -= (b >> 1); */
    }
    return (int16_t)(temp / b);
}

4 常见Q格式的数据范围

定点数\(X_q\)和浮点数\(X_f\)转换的关系满足以下公式:

\[\begin{cases} X_q = (int)X_f*2^n \\ \\ X_f = (float)X_f*2^{-n} \end{cases}\]

其中\(X_q\)\(Q_{m.n}\)m表示整数位数,n表示小数位数;

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
#include <math.h>


int main()
{
    /0111 1111 1111 1111
    int16_t q_max = 32767; /0x7FFF
    /1000 0000 0000 0000
    int16_t q_min = -32768; /0x8000
    float f_max = 0;
    float f_min = 0;
    printf("\r\n");
    for (int8_t i = 15; i>=0; i--) {
        f_max = (float)q_max / pow(2,i);
        f_min = (float)q_min / pow(2,i);

        printf("\t| Q %d | Q %d.%d| %f | %f |\r\n",
               i,(15-i),i,f_max,f_min);
    }

    return 0;
}

运行得到结果如下所示;

在这里插入图片描述

Q 格式 Qmn Max Min
Q 15 Q 0.15 0.999969 -1.000000
Q 14 Q 1.14 1.999939 -2.000000
Q 13 Q 2.13 3.999878 -4.000000
Q 12 Q 3.12 7.999756 -8.000000
Q 11 Q 4.11 15.999512 -16.000000
Q 10 Q 5.10 31.999023 -32.000000
Q 9 Q 6.9 63.998047 -64.000000
Q 8 Q 7.8 127.996094 -128.000000
Q 7 Q 8.7 255.992188 -256.000000
Q 6 Q 9.6 511.984375 -512.000000
Q 5 Q 10.5 1023.968750 -1024.000000
Q 4 Q 11.4 2047.937500 -2048.000000
Q 3 Q 12.3 4095.875000 -4096.000000
Q 2 Q 13.2 8191.750000 -8192.000000
Q 1 Q 14.1 16383.500000 -16384.000000
Q 0 Q 15.0 32767.000000 -32768.000000

5 0x5f3759df

Q格式虽然十分抽象,但是且看看这个数字0x5f3759df,感觉和Q格式有某种联系,它是雷神之锤3中的一个算法的魔数,毕竟游戏引擎需要充分考虑到效率,具体的由来可以看一下论文《Fast Inverse Square Root》,下面是源码中剥出来的快速平方根算法;

float Q_rsqrt( float number )
{
	long i;
	float x2, y;
	const float threehalfs = 1.5F;

	x2 = number * 0.5F;
	y   = number;
	i   = * ( long * ) &y;   /evil floating point bit level hacking
	i   = 0x5f3759df - ( i >> 1 ); /what the fuck?
	y   = * ( float * ) &i;
	y   = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); /1st iteration
	/y   = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); /2nd iteration, this can be removed

	#ifndef Q3_VM
	#ifdef __linux__
		 assert( !isnan(y) ); /bk010122 - FPE?
	#endif
	#endif
	return y;
}  

6 总结

本文介绍了Q格式的表示方式以及相应的运算,另外需要注意在Q格式运算的时候,两者定标必须相同,对于数据的溢出检测也要做相应的处理。


作者能力有限,文中难免有错误和纰漏之处,请大佬们不吝赐教
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